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Relação Fundamental

Relação Fundamental

Mensagempor andersonsouza » Sáb Fev 09, 2013 11:42

Bom dia.

Eu curso licenciatura e ao estudar as propriedades das operações básicas fiquei com dúvida em um ponto:

Notei que a subtração tem uma relação fundamental (ou identidade fundamental): diferença + subtraendo = minuendo

e que a divisão também tem uma relação fundamental com a multiplicação: quociente x divisor + resto = dividendo

sei que há estas outras situações (que aprendi como sendo para tirar a prova real): soma - parcela = outra parcela e produto : fator = outro fator (esses dois esquemas podem ser considerados como relação fundamental da adição e multiplicação, respectivamente, ou a expressão "relação fundamental" só ocorre em relação a subtração e a divisão. É correto dizer relação fundamental da adição e relação fundamental da multiplicação?
andersonsouza
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.