[Angulo externo] Em polígono não-convexo.

[Matheus Lacombe O]

Olá pessoal. Segue abaixo minha dúvida:

-Tenho a seguir um poligono não-regular, não-convexo e de quatro lados - 'a','b','c' e 'd' - sendo que o mesmo pode ser partido em dois triangulos. O polígono possúi uma reentrancea que faz com que o angulo interno 'd' seja maior que 180º. O angulo externo correspondente a 'd' é denominado 'x'. A questão pede que se prove as duas seguintes afirmativas:

I- Os angulos 'a','b','c' e 'd', somados dão 360°.
II- O angulo externo x=a+b+c.



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-Consigo entender que partindo o poligono em dois, tenho dois triangulos, cada um com 180º, o que resulta em 360º. Mas não faço a menor idéia de como provar a segunda afirmativa.

[timoteo]

Olá,tudo bem?

Faça o seguinte a + b + c + d = 360 e depois d + x = 360. Resolva o sistema...

Espero ter ajudado!