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[Probabilidade] - Problema de sorteio

[Probabilidade] - Problema de sorteio

Mensagempor leonardo_strajaneli » Ter Fev 05, 2013 10:12

Em uma caixa há 100 bolas numeradas de 1 100. Cinco bolas são escolhidas ao acaso. Qual a probabilidade de que os números correspondentes as cinco bolas escolhidas sejam consecutivos?

Aqui eu tive basten dificuldade. Primeiro eu entendo que a ordem não importa nessa situação, uma vez que tanto faz a ordem que as bolas sejam sorteadas, o importante é que no FINAL do sorteio as bolas formem números consecutivos.

Por exemplo, se sair primeiro a bola 5, depois, 7, 4 ,3 6 tudo bem, pois no final teremos (3,4,5,6,7). Ou seja, cinco bolas numeradas consecutivamente no final do sorteio.
Então eu calculei a combinação C100,5 = \frac{100!}{5!(100-5)!} que correponde ao número total de sorteios possíveis.
Porém, quebrei a cabeça pra conseguir determinar como sortear e sair em ordem. Alguém tem alguma ideia de como fazer?
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Re: [Probabilidade] - Problema de sorteio

Mensagempor young_jedi » Ter Fev 05, 2013 19:04

temos que as combinações devem ser

\begin{array}{c}1,2,3,4,5\\
2,3,4,5,6\\
3,4,5,6,7\\
\vdots\\
95,96,97,98,99\\
96,97,98,99,100
\end{array}

portanto temos que são 96 combinações possiveis, como voce ja sabe o total de combinação basta dividir para encontrar a probabilidade
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.