Racionalização

por **Rafael16** » Dom Jan 13, 2013 14:25

Olá!
Racionalize $\frac{3}{\sqrt[3]{{6}^{7}}}$

$\frac{3}{\sqrt[3]{{6}^{7}}} = \frac{3}{\sqrt[3]{{6}^{3} . {6}^{3} . 6}} = \frac{3}{36.\sqrt[3]{6}} . \frac{36.\sqrt[3]{{6}^{2}}}{36.\sqrt[3]{{6}^{2}}} =$ $\frac{\sqrt[3]{{6}^{2}}}{72}$

Não consigo achar o meu erro aí...

Resposta: $\frac{\sqrt[3]{{6}^{-4}}}{2}$

por **timoteo** » Dom Jan 13, 2013 18:29

ola rafael, sua racionalizaçao esta correta.
pois, se vc realizar a duas contas vc encontrará a mesma resposta:

sem arredondamentos...

0,0456....

por **e8group** » Dom Jan 13, 2013 18:33

Não estar errado ,são duas resposta equivalentes .Veja :

$\frac{\sqrt[3]{6^2}}{72} =\frac{\sqrt[3]{6^2}}{72} \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{6}} = \frac{1}{12 \cdot \sqrt[3]{6}} = \frac{1}{2\cdot6 \cdot \sqrt[3]{6}} = \frac{1}{2\cdot \sqrt[3]{6^3} \cdot \sqrt[3]{6}} = \frac{1}{2 \cdot \sqrt[3]{6^4}} = \frac{\sqrt[3]{6^{-4}}}{2}$ .

Como exercício ,deixo para você tentar chegar na resposta final usando outros procedimentos (que será mais rápido ) .

Dicas :
i)

$\sqrt[3]{6^7} = \sqrt[3]{6^3 \cdot 6^4 } = \sqrt[3]{6^3 \cdot 6^4} = \sqrt[3]{6^3} \cdot \sqrt[3]{6^4}$

ii) $6 = 2\cdot 3 \implies 6^3 = (2\cdot 3 )^3 = 2^3 \cdot 3^3 \implies \sqrt[3]{6^3} = \sqrt[3]{2^3 3^3}$

Tente concluir .

por **Rafael16** » Dom Jan 13, 2013 18:41

Obrigado timoteo! Obrigado também santhiago, vou fazer! :y:

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