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Ajuda em Calculo - multiplicadores de Lagrange

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Mensagempor brunnoguilherme » Dom Jan 13, 2013 00:32

uma companhia possui trés fabricas produzindo o mesmo produto. se as fabricas A,B e C produzem x, y e z unidades respectivas, seus custos de fabricação são (3x²+200), (y²+400) e (2z²+300).
Se um pedido de 1.100 unidades dever ser entregue, use o método dos multiplicadores de lagrange para determinar como a produção dever ser distribuidora entre as trés fabricas, a fim de minimizar o custo total da fabricação.
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Re: Ajuda em Calculo - multiplicadores de Lagrange

Mensagempor young_jedi » Dom Jan 13, 2013 12:52

primeiro voce tem que encontrar a equação do custo total
que nada mais é doque a soma dos custo de cada produto

C(x,y,z)=3x^2+200+y^2+400+2z^2+300

agora voce encontra a equação que relaciona as quantidades de cada produto

x+y+z=1100

sendo assim voce tem uma função

f(x,y,z)=1100-x-y-z=0

portanto voce pode encontrar uma função do tipo

C(x,y,z,\lambda)=3x^2+200+y^2+400+2z^2+300+\lambda.(1100-x-y-z)

ai voce calcula as derivadas parciais e igula a zero

\begin{cases}\frac{\partial C(x,y,z,\lambda)}{\partial x}=0\\ \frac{\partial C(x,y,z,\lambda)}{\partial y}=0
\\ \frac{\partial C(x,y,z,\lambda)}{\partial z}=0\\ \frac{\partial C(x,y,z,\lambda)}{\partial \lambda}=0\end{cases}

com isso voce vai ter um sistema de equações, é so resolver e encontrar os valores das incognitas
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.