Função do Primeiro Grau

por **Rafael16** » Sex Jan 11, 2013 21:20

Boa noite! :y:

A função f é tal que f(2x + 3) = 3x + 2. Nestas condições, f(3x + 2) é igual a:
Resp.: (9x + 1) /2

Aproveitando essa questão, gostaria de saber também como achar o f(x).

Obrigado!

por **timoteo** » Sex Jan 11, 2013 22:22

e ai rapaz.
a resposta começa pela pergunta final...

primeiro temos que achar f(x) para depois encontrar a resposta da primeira pergunta!

para achar o f(x) vc deve dividir 3x+2/2x+3 = $\frac{3x-5}{2}$ .

agora, coloque o valor de 3x+2 em f(x)= $\frac{3x-5}{2}$ .

é isso ai...!!

por **DanielFerreira** » Sex Jan 11, 2013 22:27

Olá Rafael,
boa noite!

Temos que $\boxed{f(x) = ax + b}$ , então:

$\\ f(x) = ax + b \\ f(2x + 3) = a(2x + 3) + b \\ f(2x + 3) = 2ax + 3a + b \\ \boxed{3x + 2 = 2ax + 3a + b}$

Da igualdade acima, tiramos...

$\\ \begin{cases} 2a = 3 \\ 3a + b = 2 \end{cases} \\\\$

Resolvendo o sistema encontramos: $\boxed{\boxed{a = \frac{3}{2}}}$ e $\boxed{\boxed{b = - \frac{5}{2}}}$

Daí, $\boxed{\boxed{f(x) = \frac{3x}{2} - \frac{5}{2}}}$

Para encontrar f(3x + 2)

substitua a expressão (3x + 2) por x (em f(x)), veja:

$\\ f(x) = \frac{3x}{2} - \frac{5}{2} \\\\\\ f(3x + 2) = \frac{3}{2} \cdot (3x + 2) - \frac{5}{2} \\\\\\ f(3x + 2) = \frac{9x + 6 - 5}{2} \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{f(3x + 2) = \frac{9x + 1}{2}}}}$

Espero também ter ajudado!

Daniel F.

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