Vetores

[JulioLester]

Bom estou tendo geometria analitica e estou com alguns problemas para resolver alguns exercicios básico vou passar eles aqui e gostaria de ajuda.

1 determine as coordenadas do vetor
v = 3u - 2w - 3t
sendo
u= i + k
w= j + k
t= -i - j +2k


2- Dados os pontos A(1,2,0) B(-1,0,2) e C(0,1,3) determine as coordenadas de D sabendo que:
v(AB) = V(CD)


3- Dados os pontos B(1,2,0) C(3,1,1) e D(0,2,-1) determine as coordenadas do ponto A sabendo que:
2v(AB) = 3v(CD)

desde ja agradeço

[marciommuniz]

Bom estou tendo geometria analitica e estou com alguns problemas para resolver alguns exercicios básico vou passar eles aqui e gostaria de ajuda.

1 determine as coordenadas do vetor
v = 3u - 2w - 3t
sendo
u= i + k
w= j + k
t= -i - j +2k

sabe-se que os vetores i, j e k são chamados de vetores da base canonica
de valores:
i = (1, 0 , 0)
j = (0, 1, 0)
k = (0, 0, 1)

logo: u = i+k = (1, 0 ,0) + (0, 0 ,1) = (1, 0 ,1)
w = j+k = (0, 1, 0 ) + (0, 0 , 1) = (0,1,1)
t = -i - j = (-1, 0 ,0) - (0, 1, 0) = (-1,-1,0)

se v = 3u - 2w - 3t
v = 3(1,0,1) - 2(0,1,1) - 3(-1,-1,0) = (6, 1, 1)

2- Dados os pontos A(1,2,0) B(-1,0,2) e C(0,1,3) determine as coordenadas de D sabendo que:
v(AB) = V(CD)

Determine letras para o vetor D = (x,y,z)..

O vetor AB = B-A = (-1,0,2) - (1,2,0) = (-2,-2,2)
O vetor CD = D-C = (x, y ,z) - (0,1,3) = (x,y-1,z-3)

Igualdade de vetores, basta igualar os termos correspondentes
x = -2
y-1 = -2 => y = -1
z-3 = 2 => z=5
logo, vetor D = (-2,-1,5)

3- Dados os pontos B(1,2,0) C(3,1,1) e D(0,2,-1) determine as coordenadas do ponto A sabendo que:
2v(AB) = 3v(CD)

desde ja agradeço

Utilize a mesma teoria do exercício anterior. Um abraço!
obs: fiz os calculos correndo, dê uma conferida.

[JulioLester]

Muito obrigado pela ajuda... já adiantou meu trabalho eu tava travado não sabia o que fazer

obrigado