Otimização calculo 2 (retângulo inscrito em um triângulo)

por **sadzinski** » Qui Jan 03, 2013 08:39

Um retângulo é inscrito num triângulo retângulo de catetos medindo 9 cm e 12 cm.
Encontrar as dimensões do retângulo com maior área, supondo que sua posição é dada na
figura anexada.

Para a resolução deste exercício,é necessário encontrar uma relação entre o triangulo e o retângulo, mas eu não entendi como é encontrada esta relação.
Se puderem me ajudar, agradeço.

por **young_jedi** » Qui Jan 03, 2013 11:34

Voce tem que utilizar semelhança de triangulos

: triangulo.PNG (67.29 KiB) Exibido 9356 vezes

temos que os lado menor do triangulo amarelo é 9-y e outro lado é x

fazendo semelhança com o triangulo maior temos

$\frac{9-y}{9}=\frac{x}{12}$

isolando y

$9-y=\frac{3x}{4}$

$y=9-\frac{3x}{4}$

a area sera então

$A=xy=x\left(9-\frac{3x}{4}\right)$