calcular primitiva

por **rodrigonapoleao** » Qui Dez 27, 2012 18:31

como calculo primitiva de $\frac{2{x}^{3}}{{x}^{4}-1}$ ?

por **marinalcd** » Sex Dez 28, 2012 18:54

Bom, primeiro vamos entender uns passos muito importantes que servirão para qualquer outra questão desse tipo:
Como calculamos uma primitiva? O que é uma equação primitiva?
Se você deriva f(x), obtém f'(x). Então, f(x) é a primitiva, e f'(x) é a derivada.
Opa, qual o inverso da derivada? Integral!!!!!
Então basta integrar a função acima:

$\int\frac{2x^{3}}{x^{4}-1}dx$

Que resolvendo por substituição simples: $u = x^{4}-1$ e $du = 4x^{3} = 2(2x^{3})$
Temos:
$\int\frac{2x^{3}}{x^{4}-1}dx$ = $2ln|x^{4} - 1|$ .

Até mais!

por **MarceloFantini** » Sex Dez 28, 2012 21:03

Na verdade é $\int \frac{2x^3}{x^4 -1} \, dx = \frac{1}{2} \ln |x^4 -1| +C$

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