resolver inequaçao com modulos

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resolver inequaçao com modulos

Mensagempor rodrigonapoleao » Qua Dez 19, 2012 22:40

alguem me pode ajudar a calcular \left|1-\frac{1}{x} \right|.\left|\frac{1}{x}+1 \right|\leq\frac{1}{{x}^{2}}
rodrigonapoleao
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Re: resolver inequaçao com modulos

Mensagempor e8group » Qui Dez 20, 2012 20:00

Como x^2 > 0 , (x \neq 0 ) .Multiplicando ambos lados por x^2 temos ,

0 \leq x^2\left | 1-\frac{1}{x} \right | \cdot \left| 1+\frac{1}{x} \right| \leq 1 \implies 0 \leq \left | x - 1 \right | \cdot \left| x+1 \right|\leq 1 .

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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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