Primitivas de funções racionais

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Primitivas de funções racionais

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Primitivas de funções racionais

Mensagempor rodrigonapoleao » Seg Dez 17, 2012 14:51

Não entendo nada de primitivação de funções racionais. Alguém me pode iluminar?
Como eu primitivo a seguinte função racional f(x)= \frac{{2x}^{3}}{{x}^{4}-1}} ?

Muito obrigado
rodrigonapoleao
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Re: Primitivas de funções racionais

Mensagempor young_jedi » Ter Dez 18, 2012 10:25

faça a seguinte substituição

u=x^4-1

du=4x^3.dx

\frac{du}{4}=x^3.dx

substituindo na integral

\int\frac{2}{4.u}du

\frac{1}{2}\int\frac{1}{u}du

fazendo a intgral

\frac{1}{2}.ln(u)+C

\frac{1}{2}ln(x^4-1)+C
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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