[otimização] essa eu não consegui fazer, ajuda

por **vinicastro** » Dom Dez 16, 2012 20:30

um campo retangular na margen de um rio deve ser cercado,com exceção o lado do rio. se o custo do material for de $12,00 o metro linear no lado paralelo ao rio, e de $8,00 por metro linear nos outros dois lados,determine as dimensões do campo de maior area possivel que possa ser cercado com$3600,00 de material.

por **young_jedi** » Dom Dez 16, 2012 22:07

voce tem que x é o comprimento do lado paralelo ao rio e y o dos lados laterais

portanto levando em consideração o custo total voce tem que

12x+8.2.y=3600

simplificando por 4 a equação

3x+4y=900

portanto

$y=\frac{900-3x}{4}$

a area e dada por

A=x.y

substituindo a outra equação

$A=x.\frac{(900-3x)}{4}$

$A(x)=\frac{900x}{4}-\frac{x^2}{4}$

portanto voce tem a area agora em função de x, para encontrar seu valor de maximo, basta utilizar a derivada primeira e igualar a 0

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