[Integração por substituição] Ajuda, por favor?

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[Integração por substituição] Ajuda, por favor?

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[Integração por substituição] Ajuda, por favor?

Mensagempor Ronaldobb » Dom Dez 16, 2012 18:44

9. Use a técnica da substituição para calcular \int_{0}^{1}x(1-x)^ndx.

(Dica: u=1-x)

Minhas contas:

u=-x+1

du=-dx

x=-u+1

=\int_{0}^{1}(-u+1)u^n-du

=-1\int_{1}^{0}(-u+1)u^ndu

=\int_{1}^{0}-{u}^{n+1}+u^ndu

=-2\int_{1}^{0}{u}^{n+1}+u^ndu

=-2\frac{{u}^{n+2}}{n+2}+\frac{{u}^{n+1}}{n+1}

=-2\frac{{(-x+1)}^{n+2}}{n+2}+\frac{{(-x+1)}^{n+1}}{n+1}

Fazendo o Teorema Fundamental do Cálculo F(b)-F(a):

O meu resultado foi 0.

Estou correto?
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Re: [Integração por substituição] Ajuda, por favor?

Mensagempor Ronaldobb » Dom Dez 16, 2012 18:45

A área do meu cálculo dessa Integral definida deu zero. Está certo?
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Re: [Integração por substituição] Ajuda, por favor?

Mensagempor Ronaldobb » Dom Dez 16, 2012 18:47

O limites de integração são:

\int_{0}^{1}x(1-x)dx

Limite inferior igual a 0 e limite superior igual a 1
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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