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Mensagempor narcizo420 » Sáb Dez 15, 2012 14:29

Qual a forma fatorada do polinômio a²+6a+9-b²?

não consigo resolver, estou com dificuldades, porisso a pergunta, se puderem dar a resolução e a explicação de como faz, agradeço.
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Re: ajuda?

Mensagempor e8group » Sáb Dez 15, 2012 19:08

Podemos escrever na forma fatorada em termos da variável a , isto é , (a-r_1)(a-r_2) \equiv a^2 +6a+ 9-b^2 tal que r_1 \ \text{e} \ r_2 satisfaça a^2 +6a+ 9-b^2 = 0 .

Por Bhaskara temos :

r_1 = \frac{- 6 + \sqrt{36 - 4\cdot 1 \cdot (9-b^2)}}{2} = \frac{-6 +\sqrt{4b^2}}{2} = - 3 + |b| .


De forma análoga chega-se ,


r_2 = - 3 - |b| .



Assim , a forma fatorada de a^2 +6a+ 9-b^2 é (a- |b| + 3 )(a + |b| + 3) .
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Re: ajuda?

Mensagempor MarceloFantini » Dom Dez 16, 2012 11:00

Note que a^2 +6a +9 = (a+3)^2, logo a^2 +6a +9 -b^2 = (a+3)^2 -b^2 = ( (a+3) - b)((a+3)+b).
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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