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Sistema Homogêneo

Sistema Homogêneo

Mensagempor Danilo Dias Vilela » Sex Set 25, 2009 00:42

Me ajudem neste exercício:
1) Observe o sistema a seguir: 3x+y+z=0; 2y+z+t=0; z-t =0. Sobre ele podemos afirmar:

a) não admite nenhuma solução.
b) admite apenas duas soluções.
c) é possível e indeterminado.
d) é possível e determinado.
e) não é homogêneo.

Minha resposta é a letra c), pois o grau de indeterminação GI= 1, ou seja, tem-se 4 incógnitas e 3 equações. Só que como é um sistema homogêneo e tem-se uma definição em um livro assim: quando temos um sistema homogêneo, a n-upla (0, 0, 0, ..., 0) é sempre solução deste sistema, e se esta for a única solução, ela recebe o nome de solução trivial. Mas continuo afirmando ser a letra c pelo fato do grau de indeterminação ser 1. Estou certo disso? Obrigado.
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Re: Sistema Homogêneo

Mensagempor Elcioschin » Sex Set 25, 2009 13:40

3x + y + z = 0 ----> I

2y + z + t = 0 ----> II

z - t = 0 ---> t = z ----> III

III em II ----> 2y + z + z = 0 ----> 2y + 2z = 0 ----> y + z = 0 ----> IV

IV em I -----> 3x + 0 = 0 -----> x = 0

Não dá para calcular nem y, nem z (ou t) -----> Possível e indeterminado
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.