Número de Retas

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Número de Retas

Mensagempor Rafael16 » Sáb Dez 15, 2012 14:45

Num plano existem 20 pontos dos quais 3 nunca são colineares, exceto 6 que estão sobre uma mesma reta. Encontre o número de retas que esses pontos determinam.

{C}_{20,2} - {C}_{6,2} = 1850 --> Fiz todas as combinações e subtrai com as combinações onde tinham os 6 pontos colineares.Pois esses pontos vão passar retas "uma em cima da outra"


Solução:

\frac{20!}{2!(20-2)!}* \frac{6!}{2!(6-2)!}+\frac{3!}{3!(3-3)!}=2851

Nessa solução não entendi porque multiplicou {C}_{20,2} com {C}_{6,2} e somou com {C}_{3,3}. Enfim, não entendi nada :-P
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Re: Número de Retas

Mensagempor young_jedi » Sáb Dez 15, 2012 20:35

cara no meu entendimento seu raciocinio esta correto, so que voce errou nos calculos

C_2^{20}-C_2^6=\frac{20!}{2!.18!}-\frac{6!}{2!.4!}=190-15=175

não entendi tambem esta outra solução que voce colocou
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Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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