[Derivada Primeira]

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[Derivada Primeira]

Mensagempor LAZAROTTI » Ter Dez 11, 2012 21:52

Alguém me ajude a resolver essa derivada por etapas, para que eu possa aprender?

Derivada primeira da função f (x) = x . sen(x) +cos(x)?

Obrigado!
LAZAROTTI
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Re: [Derivada Primeira]

Mensagempor e8group » Ter Dez 11, 2012 22:29

Faça uma analogia :

f(x) = g(x) \cdot k(x) + p(x) \implies f'(x) = (g(x) \cdot k(x) + p(x))' = [g(x) \cdot k(x)]' + p(x) ' = g'(x) \cdot k(x) + k'(x) \cdot g(x) + p'(x) .


Neste caso , x= g(x) ; sin(x) = k(x)

e

p(x) = cos(x) .
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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