LIMITES de exponenciais e logaritimos

por **inkz** » Qua Dez 05, 2012 16:13

Sabendo que

sendo a > 0

$\lim_{h\rightarrow0}\frac{a^h-1}{h} = ln (a)$

calcule:

$\lim_{h\rightarrow+oo}$ n(a^(1/n) - 1)

Resposta: ln a

Como? :/

por **e8group** » Qua Dez 05, 2012 20:45

Basta fazer a substituição $\lambda = 1/n$ . Desta forma quando $n \to +\infty$ vamos ter $\lambda \to 0^+$ . Assim ,

$\lim_{n\to +\infty} n(a^{1/n}-1) = \lim_{\lambda\to + 0} \frac{a^{\lambda}-1}{\lambda} = ln(a)$ .

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Re: LIMITES de exponenciais e logaritimos

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