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Equação Diferencial

Equação Diferencial

Mensagempor lhol » Seg Dez 03, 2012 11:55

\frac{dy}{dx}= 0,08y(1-\frac{y}{1000}) Essa equação diferencial no wolfram não dá os passos e não sei como resolver. Separação de variáveis ou método integrante?
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Re: Equação Diferencial

Mensagempor young_jedi » Seg Dez 03, 2012 15:56

voce pode resolver por variaveis separaveis

\int \left(\frac{1}{0,08y(1-\frac{y}{100})}\right).dy=\int dx

ai a integral de y voce pode resolver por frações parciais.
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Re: Equação Diferencial

Mensagempor lhol » Seg Dez 03, 2012 20:50

Cara, ficou um negocio muito extenso e nao faço a minima de como retirar esses “ln“. principalmente por causa das fraçoes originarias da integraçao
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Re: Equação Diferencial

Mensagempor young_jedi » Seg Dez 03, 2012 22:29

separando em frações parciais voce deve ter encontrado

\int\frac{1}{0,08y}+\int\frac{\frac{1}{80}}{1-0,001.y}=\int dx

integrando

\frac{1}{0,08}.ln(0,08y)-\frac{1}{80.(0,001)}ln(1-0,001y)=x+c

\frac{1}{0,08}.ln(0,08y)-\frac{1}{0,08}ln(1-0,001y)=x+c

ln(0,08y)-ln(1-0,001y)=0,08(x+c)

ln\left(\frac{0,08y}{1-0,001y}\right)=0,08(x+c)

\frac{0,08y}{1-0,001y}=k.e^{0,08.x}
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.