Integral por partes

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Integral por partes

Mensagempor menino de ouro » Qua Nov 28, 2012 20:26

aqui , não consigo montar a integral?

\int_{}^{} x(lnx)^2dx=


chamei de u , =(lnx)^2 v = xdx

du=\frac{2ln(x)}{x}dx DV= dx


\int_{}^{}udv=u.v-\int_{}^{}v.du


no meu gabarito a resposta é = \frac{1}{2}.x^2.(lnx)^2 - \frac{1}{2}.x^2.lnx+\frac{x^2}{4}+c

tentei pelo WOLFRAM e deu = \frac{x^2}{4}+\frac{1}{2}.x^2.ln^2x-\frac{1}{2}.x^2.lnx+c
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Re: Integral por partes

Mensagempor e8group » Qua Nov 28, 2012 21:34

Parece ser interessante você fazer o seguinte método :


\int x(ln(x))^2 dx = \int x(ln(x))^2 \cdot\frac{x}{x}\ dx = \int \frac{(x\cdot ln(x))^2}{x} dx


Fazendo \lambda = ln(x) \implies d\lambda = \frac{dx}{x} .Assim ,


\int \frac{(x\cdot ln(x))^2}{x} dx = \int (e^{\lambda}\cdot \lambda)^2 d\lambda .
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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