logarítmo

por **karen** » Ter Nov 27, 2012 20:41

$\frac{5}{2} = {1,2}^{n}$

Dados: log2 = 0,30 e log 3 = 0,48

Tentei aplicar log dos dois lados, mas não vi nada que me ajudasse a descobrir n.

por **e8group** » Ter Nov 27, 2012 22:03

Note que ,

$1,2 = 1,2 = 1,2\cdot\frac{10}{10} = \frac{12}{10}= \frac{3\cdot4}{2\cdot5}$ .

Logo ,

$\frac{5}{2} = \left(\frac{3\cdot4}{2\cdot5} \right )^n = \frac{3^n4^n}{2^n5^n}=\frac{3^n2^{2n}}{2^n5^n}$ .

Multiplicando ambos lados por $2^2\cdot(2^n5^n)$ ,vamos obter $2^2\cdot(2^n5^n)\cdot\frac{5}{2}= 2^2\cdot(2^n5^n)\cdot\frac{3^n2^{2n}}{2^n5^n} \leftrightarrow 2^{n+1}5^{n+1} = (5\cdot2)^{n+1} = 10^{n+1} = 3^n 2^{2n+2}$ .

Aplicando logaritmo , vem que $log(10^{n+1})= (n+1)log(10)=n+1 = log(3^x2^{2n+2})= log(3^n) + log(2^{2n+2}) = n\cdot log(3) + 2(n+1)\cdot log(2) = n\cdot log(3) + 2n\cdot log(2) + 2log(2)$ .

Somando

ambos lados e colocando o fator

em evidência ,

n(log(3)+ 2log(2)-1) + 2log(2) = 1