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Mensagempor karen » Ter Nov 27, 2012 18:27

{x}^{4} - {x}^{3} < 0, pode-se concluir que:

Primeiro eu fiz {x}^{3}\left(x - 1 \right) < 0, mas agora não sei continuar.

A resposta é -2 < x < -1
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Re: álgebra

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 27, 2012 19:54

A resposta está errada. Tome x = \frac{-3}{2}. Ele está no intervalo -2 < x < -1, mas \left( \frac{-3}{2} \right)^3 \cdot \left( \frac{-3}{2} - 1 \right) = \frac{135}{16}, que é positivo.

Para resolver, note que x^3 será positivo se x>0 e negativo se x<0. Analogamente, note que x-1 será positivo se x>1 e negativo se x<1. Para que o produto seja negativo, você deve ter que um deles seja positivo e o outro negativo. Isto só acontece se 0 < x < 1.

P.S.: Karen, pare de postar tantos tópicos na área de Álgebra Linear. Eles não pertencem à ela, mas a maioria pertence à Álgebra Elementar.
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Re: álgebra

Mensagempor karen » Ter Nov 27, 2012 20:08

hum.... obrigada!
Desculpa, vou postar certo.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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