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Polinômios

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Polinômios

Mensagempor DanielFerreira » Ter Set 22, 2009 14:01

Um polinômio P(x) dividido por (x - 2) dá resto 13 e dividido por (x + 2) dá resto 5.
Obter o resto da divisão de P(x) por (x + 2).(x - 2).
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Polinômios

Mensagempor thadeu » Seg Nov 02, 2009 12:08

Se na divisão do polinômio p(x) por x-2 o resto é 13, podemos dizer que p(2)=13

Se na divisão do polinômio p(x) por x+2 o resto é 5, podemos dizer que p(-2)=5

Sendo q(x) o quociente e r=ax+b o resto da divisão do polinômio p(x) por (x-2)(x+2), teremos:

p(x)=q(x).(x+2)(x-2)+r\,\Rightarrow\,p(x)=q(x)(x-2)(x+2)+ax+b

Para p(2), temos:
P(2)=q(2)(2-2)(2+2)+a(2)+b\,\Rightarrow\,13=2a+b

Para p(-2), temos:
P(-2)=q(-2)(-2-2)(-2+2)+a(-2)+b\,\Rightarrow\,5=-2a+b

Teremos um sisteminha:

2a+b=13\\-2a+b=5

Nesse sistema os valores são a=2 e b=9, com isso, o resto da divisão será r=2x+9
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Re: Polinômios

Mensagempor DanielFerreira » Qui Nov 19, 2009 17:59

agradecido.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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