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Equação com exponencial.

Equação com exponencial.

Mensagempor Yasmin Cristina » Qua Nov 21, 2012 11:21

Olá, gostaria de uma ajuda nesse exercício:

A soma das raízes reais da equação 9^x=10.3^x-9 é igual a:

a) 0
b)2
c)3
d)9
e)10

OBS. a resposta é "B"

cheguei até a equação abaixo:

(3^x)^2-10.3^x+9=0

a partir daí eu não sei mais como resolver com essas exponenciais no meio...
=/
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Re: Equação com exponencial.

Mensagempor Cleyson007 » Qua Nov 21, 2012 11:30

Olá Yasmin!

Tente resolver reescrevendo dessa forma: \frac{{9}^{x}+9}{{3}^{x}}=10

Att,

cleyson007
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Re: Equação com exponencial.

Mensagempor Yasmin Cristina » Qua Nov 21, 2012 11:58

Professor, ainda não estou conseguindo resolver, mesmo da forma que vc me sugeriu..
Também tentei fatorar colocando o 3^x em evidência....mas mesmo assim não deu certo..
=/
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Re: Equação com exponencial.

Mensagempor Cleyson007 » Qua Nov 21, 2012 13:52

Olá Yasmin!

\frac{{3}^{2x}+3^2}{{3}^{y}}=10

Fazendo {3}^{x}=y, temos:

\frac{{y}^{2}+9}{y}=10\Rightarrow\,y^2-10y+9=0

Resolvendo essa equação do 2° grau, encontramos: y=9 e y=1

Como estipulamos que {3}^{x}=y, temos:

{3}^{x}=9\Rightarrow\,{3}^{x}={3}^{2}

Cortando as bases --> x=2

{3}^{x}=1\Rightarrow\,{3}^{x}={3}^{0}

Cortando as bases, temos: x=0

Soma das raizes: 2+0=2

Comente qualquer dúvida :y:
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Re: Equação com exponencial.

Mensagempor Yasmin Cristina » Qua Nov 21, 2012 14:19

Aii meu Deus!! era só isso?!!

Tah perfeitoo... entendii agr.. ^^
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Re: Equação com exponencial.

Mensagempor Cleyson007 » Qua Nov 21, 2012 14:28

Ok Yasmin!

Era só isso mesmo :y:

Att,

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59