[Potencia] Fuvest.

por **replay** » Seg Nov 19, 2012 16:58

Se $4^{16}.5^{25}= a . 10^{n}$ , com 1<=

<= 10, então

é igual a:

a)24
b)25
c)26
d)27
e)28

Eu estou em duvida como iniciar o exercicio, alguêm me da uma luz que eu termino ele aqui.
Acho que fazendo $(2^{2})^{16} =2^{32}$ mas não sei oque simplificar no caso do $5^{25}$

Edit:

Pensando aqui, o expoente

deve ser uma das alternativas e a base tem que ser de 1 ao 10 seria isso ?

por **MarceloFantini** » Seg Nov 19, 2012 23:13

Note que $4^{16} = (2^2)^{16} = 2^{2 \cdot 16} = 2^{32} = 2^{25 + 7} = 2^7 \cdot 2^{25}$ .

Voltando à equação original, temos

$4^{16} \cdot 5^{25} = 2^7 \cdot 2^{25} \cdot 5^{25} = 2^7 \cdot (2 \cdot 5)^{25} = 2^7 \cdot 10^{25}$ .

por **replay** » Seg Nov 19, 2012 23:27

Marcelo.

Deduzo daqui que para a equação ficar completa eu resolvo
2^7

= 128

Como 128 não está entre 1 e 10 deduzo que preciso diminuir as casa decimais(é o unico modo de satisfazer a equação):
128 . 10^{25}
12,8 . 10^{26}
1,28 . 10^{27}

Sendo questão D como alternativa correta.
Seria isso ?

por **MarceloFantini** » Seg Nov 19, 2012 23:31

Sim, é isso.

por **replay** » Seg Nov 19, 2012 23:35

Não entendo como você escreve na assinatura Futuro Matematico.
Pra min você ja é um grande matematico, queria ter um pouco desse esforço.

por **MarceloFantini** » Seg Nov 19, 2012 23:38

Essa assinatura já é bem antiga, eu coloquei na época que meu nome no fórum era apenas Fantini e as pessoas achavam que era mulher. Coloquei a assinatura numa tentativa de reduzir o número de enganos. Eventualmente pedi que trocassem meu nome de usuário e o problema resolveu-se, mas deixei a assinatura.

Além disso, estou longe de ser um grande matemático. Tem muito esforço, tempo, dedicação e habilidade necessários antes de chegar lá, mas agradeço pelo elogio.

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