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Distância entre pontos no ciclo trigonométrico.

Distância entre pontos no ciclo trigonométrico.

Mensagempor Sobreira » Dom Nov 18, 2012 17:44

Bom,
Estava tentando resolver este exercício de trigonometria e sinceramente não consegui.Segue:
Determine, no ciclo trigonométrico, a distância entre os pontos correspondentes aos números dados:

\frac{5\pi}{6} e \frac{7\pi}{6}

O que eu fiz:
Transformei estas medidas angulares de radianos para graus (para ter uma noção do posicionamento no ciclo trigonométrico)

\frac{5\pi}{6}=150°

\frac{7\pi}{6}=210°

Então diminuí 210° de 150° (a fim de verificar qual o arco formado entre eles)=60° em rad=\frac{\pi}{3}
Então, como \alpha=\frac{\ell}{r}, e como quando, um arco está contido em uma circunferência cujo raio vale 1 (ciclo trigonométrico) o comprimento do arco é igual ao ângulo central correspondente \left(\frac{\pi}{3} \right)...Cheguei a resposta igual a 1.0471.
Mas segundo o livro é 1 a resposta.
Há outros exercícios também:

\frac{\pi}{6} e \frac{3\pi}{4}

\frac{\pi}{2} e \frac{5\pi}{4}
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Re: Distância entre pontos no ciclo trigonométrico.

Mensagempor young_jedi » Dom Nov 18, 2012 17:53

voce encontrou o angulo entre eles que é igual a 60º mais a distancia entre os dois pontos é uma reta e não o arco formado pelo angulo, levando em consideração que o raio do circulo trigonometrico é igual a 1, sabemos que os dois pontos estão a uma distancia de 1 sendo que o angulo entre eles é 60º, então concluimos que os dois pontos formam com a origem do sistema um triangulo equilatero, com isso concluimos que a distancia dos dois pontos é 1.
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Re: Distância entre pontos no ciclo trigonométrico.

Mensagempor Sobreira » Dom Nov 18, 2012 18:13

E nestes casos aki abaixo como ficaria a resposta??

\frac{\pi}{6} e \frac{7\pi}{6}

\frac{\pi}{4} e \frac{3\pi}{4}

\frac{\pi}{2} e \frac{5\pi}{4}

Pois sinceramente, ainda não entendi!!
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Re: Distância entre pontos no ciclo trigonométrico.

Mensagempor young_jedi » Dom Nov 18, 2012 19:41

circ.png
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calculando para o primeiro exemplo que voce deu

\pi/6 vale 30º e 7\pi/6 vale 210º

eles estão representados na figura pelos pontos vermelhos, da pra perceber que o ponto do 210º faz um angulo de 30º com o eixo x assim da pra perceber que, se traçarmos uma reta do ponto um ate o ponto dois ela passa pelo centro do circulo trigonometrico que tem raio igual a 1 portanto a distancia é igual a diagonal do circulo e consequentemente equivale a 2

para o outro exemplo nos temos que

circ.png
circ.png (4.33 KiB) Exibido 4082 vezes


\pi/4 vale 45º e 3\pi/4 vale 135º

o angulo entre eles portanto, vale 90º
se desenharmos ele no circulo trigonometrico vamos ver que eles formam um triganul o retangulo com a origem sendo que o angulo reto esta na origem portanto a distancia entre os pontos pode ser obtido por pitagoras

d^2=1^2+1^2

d=\sqrt2
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Re: Distância entre pontos no ciclo trigonométrico.

Mensagempor Sobreira » Dom Nov 18, 2012 23:59

Obrigado.
Agora sim entendi. :y:
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.