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Mensagempor Maria Livia » Sex Nov 16, 2012 11:45

Numa pirâmide quadrangular regular, uma aresta da base mede 2 raiz2 cm e uma aresta lateral mede raiz22 cm. O volume dessa pirâmide é?
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Re: Piramide UECE

Mensagempor young_jedi » Sex Nov 16, 2012 12:23

assumindo que a base é quadrada então a diagonal da base mede

d^2=(2\sqrt2)^2+(2\sqrt2)^2

d=4

então a distancia de um vertice da base ate o centro da base é metade a diagonal ou seja

x=2

a aresta lateral forma com a altura da piramede e a distancia do centro ao vertice da base, um triangulo retangulo portanto

(\sqrt{22})^2=h^2+2^2

h^2=22-4

h^2=18

h=3\sqrt2

tendo a altura e a area da base voce calcula o volume
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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