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Mensagempor vihalmeida » Qui Nov 15, 2012 15:06

São dados os conjuntos :
• D = divisores positivos de 24
• M = múltiplos positivos de 3
• S = D ^ M
• N = números de subconjuntos de S?
vihalmeida
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Re: Conjuntos

Mensagempor DanielFerreira » Qui Nov 15, 2012 18:49

Não sei se entendi bem a pergunta, mas vou tentar!

\\ \begin{cases}D = \left \{ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 \right \} \\ M = \left \{ 3, 6,9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,... \right \} \\ S = D \cap M \end{cases} \\\\ D \cap M = \left \{ 3, 6, 12, 24 \right \} \\\\ \boxed{S = \left \{ 3, 6, 12, 24 \right \}}

O número de subconjuntos é dado por 2^n, então, como S tem 4 elementos...

\\ N = 2^n \\\\ N = 2^4 \\\\ \boxed{\boxed{N = 16}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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