Ajuda com Limite com raiz

por **GuilhermeMoreira** » Qua Nov 14, 2012 00:34

Gostaria de saber como resolver este limite

$\lim_{x\rightarrow2} \frac{\sqrt[3]{5x-2} - 2}{\sqrt[2]{x-1}-1}$

por **Claudin** » Qua Nov 14, 2012 01:05

Tente multiplicar pelo conjugado, talvez é uma boa saída.

por **e8group** » Qua Nov 14, 2012 12:16

Vamos separa os limites ,

$\lim_{x\to 2} \frac{\sqrt[3]{5x - 2} - 2}{\sqrt{x-1} - 1} = \lim_{x\to 2} \frac{\sqrt[3]{5x -2} }{\sqrt{x-1} -1} - \lim_{x\to 2} \frac{2}{\sqrt{x-1} - 1}$

Agora vamos fazer que o Claudin disse ,

$\frac{\sqrt{x-1} +1}{\sqrt{x-1}+1} \left( \lim_{x\to 2} \frac{\sqrt[3]{5x -2} }{\sqrt{x-1} -1} - \lim_{x\to 2} \frac{2}{\sqrt{x-1} - 1} \right )$

Que se resume em $\lim_{x\to 2} \frac{\sqrt[3]{5x -2}(\sqrt{x-1}+1) }{|x-1| + 1} - \lim_{x\to 2} \frac{2 (\sqrt{x-1}+1)}{|x-1| + 1} .$

Como x > 0

$\lim_{x\to 2} \frac{\sqrt[3]{5x - 2} - 2}{\sqrt{x-1} - 1} = \lim_{x\to 2} \frac{\sqrt[3]{5x -2}(\sqrt{x-1} +1)}{x} - \lim_{x\to 2} \frac{2 (\sqrt{x-1}+1)}{x}$

Tente concluir .

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