[Equação Diferencial] wolfram

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[Equação Diferencial] wolfram

Mensagempor lhol » Ter Nov 13, 2012 13:26

Boa Tarde. Galera. Tenho uma eq diff e não entendi a resolução do wolfram alpha. é dado que y(0)= 5
\frac{\delta y}{\delta t}= 2+2y+t+ty
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Re: [Equação Diferencial] wolfram

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 13, 2012 20:42

Acredito que seja possível resolver por separação de variáveis:

\frac{dy}{dt} = 2 + t + 2y + ty = 2(1+y) + t(1+y) = (1+y)(2+t), daí \frac{dy}{y +1} = (2+t)dt.

Integrando de ambos lados, temos \ln (y+1)= 2t + \frac{t^2}{2} + C e y(t) +1 = e^{2t + \frac{t^2}{2} + C} = C_0 e^{2t + \frac{t^2}{2}}.

Usando a condição de contorno temos que y(0) =5, portanto

5 +1 = C_0.

Finalmente,

y(t) = 6 e^{2t + \frac{t^2}{2}} -1.
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Re: [Equação Diferencial] wolfram

Mensagempor lhol » Ter Nov 13, 2012 23:46

O meu problema era com a relacao ln e e, mas entendi vlw
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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