[Integral definida]

por **Crist** » Dom Nov 11, 2012 16:40

Preciso resolver esta integral pelo metodo da substituição , mas não consigo chegar na igualdade dada.

$\int_{0}^{5}x\sqrt[2]{1+x^2}dx = 921,342 [tex]u= 1+x^2$ du/2 = x dx

[tex]2/6 \left( (1 +x^2 \right)^3/2 + c

fiz as devidas contas e substituições mas não consigo chegar nesse resultado, será que alguém pode me ajudar?
espero que entendam, pois ainda estou aprendendo a usar o latex

por **e8group** » Dom Nov 11, 2012 17:27

Acredito que você fez foi isto ,

i) Fazendo , $x^2 + 1 \implies du = 2x dx$

ii) Daí , $\int x\sqrt{x^2 +1} dx = \frac{1}{2}\int \sqrt{u} du = \frac{ \sqrt{u^3} } {3} + c$

iii) Voltando para variavel

, temos $\int x\sqrt{x^2 +1} = \frac{ \sqrt{(x^2 + 1)^3} } {3} + c$

iv) Conclusão , $\int_{0} ^5 x\sqrt{x^2 +1} dx = \frac{\sqrt{(5^2 +1)^3} - 1}{3} = \frac{26 \sqrt{26} - 1}{3} \neq 921,342$

Veja os códigos usados

i)

Código: Selecionar todos: x^2 + 1 \implies du = 2x dx

ii)

Código: Selecionar todos: \int x\sqrt{x^2 +1} dx = \frac{1}{2}\int \sqrt{u} du = \frac{ \sqrt{u^3} } {3} + c

iii)

Código: Selecionar todos: \int x\sqrt{x^2 +1} = \frac{ \sqrt{(x^2 + 1)^3} } {3} + c

iv)

Código: Selecionar todos: \int_{0} ^5 x\sqrt{x^2 +1} dx = \frac{\sqrt{(5^2 +1)^3} - 1}{3} = \frac{26 \sqrt{26} - 1}{3} \neq 921,342

Cada código foi inserindo dentro de [ tex ] ....... [ / tex ] . ( sem espaço como estar escrito )

Realmente não consegui chegar no resultado , talvez há um erro de digitação . Por favor conferi o mesmo .

por **Crist** » Dom Nov 11, 2012 19:26

Não há erro de digitação, refiz novamente e não chego ao resultado, vou ver com minha professora deve ter um erro na questão, muito obrigada pela ajuda.