[Equação exponencial]

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[Equação exponencial]

Mensagempor JU201015 » Dom Nov 11, 2012 15:00

SASI/UFVJM-MG
Todos os valores reais de x que satisfazem a equação {4}^{x+1}-9.({2}^{x})=-2 são tais que:
Então eu fiz:
4{m}^{2}-9m+2=0 e deu x'=2 e x"=1/4
{2}^{x} = 2
x=1
{2}^{x} = 1/4
x=-2
Então eu achei que estas seriam a resposta mas as alternativas são:
a) -4 < x \leq0
b) -3 < x \leq2
c) -1 < x \leq2
d) -1 < x \leq3
Em q parte eu errei? Porque que eu saiba, esses resultados só seriam possíveis se fosse uma inequação, não? Sendo que é uma equação! Me ajudem?
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Re: [Equação exponencial]

Mensagempor young_jedi » Dom Nov 11, 2012 15:24

realmente teria que ser uma inequação para fazer sentido estas alternativas, talvez o enunciado esta errado
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Re: [Equação exponencial]

Mensagempor JU201015 » Dom Nov 11, 2012 16:31

young_jedi escreveu:realmente teria que ser uma inequação para fazer sentido estas alternativas, talvez o enunciado esta errado


Ninguém merece quando as alternativas estão erradas ... ¬¬
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Re: [Equação exponencial]

Mensagempor JU201015 » Dom Nov 11, 2012 16:31

young_jedi escreveu:realmente teria que ser uma inequação para fazer sentido estas alternativas, talvez o enunciado esta errado


Mas eu vou considerar como que -2 e 1 estão inseridas entre -3<x<2. Não acho q as alternativas estariam erradas rsrs .Obg.
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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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