[Integrais] Problema com aceleração

por **MrJuniorFerr** » Sáb Nov 10, 2012 20:19

Olá a todos, tentei resolver o seguinte problema da minha lista de integrais:

Se um automóvel parte do repouso, qual a aceleração constante que lhe permitirá percorrer 150 metros em 10 segundos?

Não consegui resolver pelo cálculo somente a partir destes dados.

Tentei o seguinte:

$v = \frac{ds}{dt} = 15$ , derivando ambos os lados da igualdade em função de t:

$\frac{dv}{dt}=\frac{ds^2}{dt}=0$

$a=\frac{dv}{dt}=0$ , como podem ver, não deu certo da forma q tentei resolver...

Tentei resolver também pela física, mas meu resultado deu: a=1,5m/s^2

, sendo que de acordo com o gabarito, deveria dar a=3m/s^2

Alguém pode me ajudar?

por **young_jedi** » Sáb Nov 10, 2012 20:42

fala MrjuniorFerr

considerando a aceleração como uma constante a

temos que

$a=\frac{dv}{dt}$

então

$v=\int a.dt$

então

v=a.t+c

como ele parte do repouso então a veocidade em t=0 é v=0 portanto concluimos que c=0 então a equação da velocidade é

v=a.t

temos tambem que

$v=\frac{ds}{dt}$

$a.t=\frac{ds}{dt}$

$s=\int a.t.dt$

$s=\frac{at^2}{2}+c$

lenvando em consideração que ele parte de s=0 então a constante c=0.

$s=\frac{a.t^2}{2}$

para um deslocamento de 150 em 10 segundos

$150=\frac{a.10^2}{2}$

150=50.a

por **MrJuniorFerr** » Sáb Nov 10, 2012 21:22

Obrigado Jedi.
Eu me confundi porque eu achava que eu teria que achar a função aceleração... eu não havia me ligado que eu poderia descobrir a aceleração na função espaço.

por **MrJuniorFerr** » Sáb Nov 10, 2012 21:35

Eu tentei resolve-lo pela física mecânica... tinha feito o seguinte:

S=S0+vt

$v=\frac{150}{10}$

v=15m/s

$a=\frac{15}{10}$

a=1,5m/s^2

Apliquei na fórmula de MU (movimento uniforme) e deu errado.

Agora que vi que eu tinha que aplicar nessa fórmula de MUV (movimento uniformemente variado)

$S=S0+Vot+\frac{1}{2}at^2$

$150=0+0t+\frac{1}{2}a(10)^2$

150=50a

$a=\frac{150}{50}$

a=3m/s^2

por **young_jedi** » Sáb Nov 10, 2012 21:37

é isso ai mesmo, repare que esta equação do movimento uniformemente variado vem justamente da definição do calculo para aceleração velocidade e deslocamento