[Potenciação] Simplificar uma expressão

por **SCHOOLGIRL+T** » Qua Nov 07, 2012 21:26

${10}^{2x} - 1 + 5.{2}^{x+2}=$
Para simplificar. Me ajudem?

por **MarceloFantini** » Qua Nov 07, 2012 23:46

Note que $2^{x+2} = 2^2 \cdot 2^x = 4 \cdot 2^x$ e $10^{2x} = (10^2)^x = (100)^x = (5^2 \cdot 2^2)^x = 5^{2x} \cdot 2^{2x}$ , daí

$10^{2x} -1 +5 \cdot 2^{x+2} = 5^{2x} \cdot 4^x -1 + 5 \cdot 4 \cdot 2^x \cdot 2^x = 2^x (5^{2x} + 20 \cdot 2^x) - 1$ .

por **SCHOOLGIRL+T** » Qui Nov 08, 2012 21:52

MarceloFantini escreveu:Note que $2^{x+2} = 2^2 \cdot 2^x = 4 \cdot 2^x$ e $10^{2x} = (10^2)^x = (100)^x = (5^2 \cdot 2^2)^x = 5^{2x} \cdot 2^{2x}$ , daí

$10^{2x} -1 +5 \cdot 2^{x+2} = 5^{2x} \cdot 4^x -1 + 5 \cdot 4 \cdot 2^x \cdot 2^x = 2^x (5^{2x} + 20 \cdot 2^x) - 1$ .

Obg^^