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[matriz]

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Mensagempor anneliesero » Qui Nov 08, 2012 15:08

Olá,
podem me ajudar aqui? A alternativa correta é a D. É uma matriz diagonal?

Dada \,a\, matriz\, A=\begin{pmatrix}
                        x & y  \\ 
                        z & t
                       \end{pmatrix} \, qual\, a \,afirmativa \,certa?\,



a) \,{A}^{t}=
\begin{pmatrix}
   -x & -y  \\ 
   -z & -t
\end{pmatrix}

b) \,{A}^{2}=
\begin{pmatrix}
   {x}^{2} & {y}^{2}  \\ 
   {z}^{2} & {t}^{2}
\end{pmatrix}

c) A= -A


d) A.
\begin{pmatrix}
   1 & 0  \\ 
   0 & 1 
\end{pmatrix}=A


e) A.
\begin{pmatrix}
   1 & 0  \\ 
   0 & 1 
\end{pmatrix}= 
\begin{pmatrix}
   x & 0  \\ 
   0 & t
\end{pmatrix}
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Re: [matriz]

Mensagempor Cleyson007 » Qui Nov 08, 2012 16:32

Vou tentar te ajudar..

Matriz diagonal é toda matriz quadrada em que os elementos não pertencentes à diagonal principal são iguais a zero. Os elementos da diagonal principal podem ser, ou não, iguais a zero.

A.
\begin{pmatrix}
   1 & 0  \\ 
   0 & 1 
\end{pmatrix}=A

\begin{pmatrix}
   x & y  \\ 
   z & t 
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
   1 & 0  \\ 
   0 & 1 
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
   x & y  \\ 
   z & t 
\end{pmatrix}

Resolvendo, \begin{pmatrix}
   x+0y & 0x+y  \\ 
   z+0t & 0z+t 
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
   x & y  \\ 
   z & t 
\end{pmatrix}

Verdadeiro! Repare a condição de matriz diagonal..

Qualquer dúvida estou por aqui :y:
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Re: [matriz]

Mensagempor MarceloFantini » Qui Nov 08, 2012 17:02

Ou é só perceber que esta é a matriz identidade. Qualquer matriz multiplicada por ela permanece igual.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.