Função de 1 grau - Ajuda

por **starolive** » Seg Nov 05, 2012 11:35

não estou conseguindo se algum dos colegas do forum conseguir ...

A)sendo F(X)=(3x-4)/6 F:IR é IR,então calcule f -¹(X)

B) sejam as funções reais F(X)=4X-15 e G(X)=x²+2x-3 determine FOG e GOF

C) e resolver a inequação: -x²-7x+10>0

vlw

por **e8group** » Seg Nov 05, 2012 12:21

Vou apenas dar as diretrizes , com isso reflita e tente concluir o exercício .

a)

Se $f : A \rightarrow B$ , a inversa (talvez) satisfaz , $f^{-1} : B \rightarrow A$ .

e

são subconjuntos . Neste caso especifico do seu exercício , $A = \mathbb{R}$ e $B = \mathbb{R}$ .

Em outras palavras para você determinar a função inversa de

, você precisar trocar " y" com " " x " e isolar "y" . Grosseiramente , o que era o dominio " x " virou a imagem "y" , isto é a inversa de uma função . A notação $f^{-1}$ denota isso .

Vale ressaltar que omitir algumas informações , para não confundi você .

b)

Basta lembra que ,

$f \circ g (x) = f(g(x))$ e $g \circ f (x) = g (f(x) )$ .

Da mesma forma que vc calcula , por exemplo f(2)

e

, você obterá as composições de funções trocando " x " por f(x)

, se você quer g(f(x))

o outro caso é semelhante a este .

Para estudar este assunto no youtube check aqui

por **starolive** » Seg Nov 05, 2012 13:08

Amigo, então o modo de resolução eu sei, no caso da função inversa da composta e da inequação,o problema é na resolução que nao estou conseguindo concluir. se puser postar a resolução pra mim ver onde estou errando ficarei agradecido

por **e8group** » Seg Nov 05, 2012 16:17

OK !

a)

Se , $f(x) = \frac{3x-4}{6}$ .Então ,

$\frac{2}{3}(3x +2)= f^{-1}(x)$ , Pois ,

$f(x) = \frac{3x-4}{6} \implies 6 f(x) = 3x - 4 \implies 2(3f(x)+2)= 3x - 4 + 4 \implies \frac{2}{3}(3(f(x) +2 ) = x \\ \\ f(x) \leftrightarrow x \implies \frac{2}{3}(3x +2)= f^{-1}(x)$

b)

Se f(x) = 4x -15

. Logo , $(f \circ g )(x) = f(g(x)) = 4(g(x)) - 15 .$

MAs quem é g(x)

? Basta lembra que de acordo com o enunciado , g(x) = x^2 + 2x - 3

.

Substituindo na primeira relação , vc acha a composição de função .

Já , $(g \circ f ) = g(f(x))$ deixo para vc tentar .

c)

-x^2 - 7x + 10 > 0

Aq temos que achar valores que mantenha esta innequação verdadeira .

$-x^2-7x+10 = 0 \iff -(x + 7/2)^2 + 10 + \frac{49}{4} = 0 \iff (x +7/2)^2 = \frac{89}{4} \iff x = \begin{cases}x_1 = \frac{-7 - \sqrt{89}}{2} \\ x_2 = \frac{-7 + \sqrt{89}}{2}\end{cases}$

Assim ,

-x^2 - 7x + 10 > 0

Quando ,
$x \in \left( \frac{-7 - \sqrt{89}}{2} , \frac{-7 + \sqrt{89}}{2}\right)$ .

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