[INTEGRAL INDEFINIDA] Duvida no resultado

por **fabriel** » Sex Nov 02, 2012 13:57

E ai pessoal, Resolvi essa integral mas estou com duvida no resultado, se é isso mesmo...Ve se eu errei nas contas ai...então é dada essa Integral:
$\int_{}^{}\frac{{5x}^{2}+2}{{x}^{3}-{5x}^{2}+4x}dx$

Posso escreve-la assim, para decompor as frações:
$\int_{}^{}\frac{{5x}^{2}+2}{\left(x+1 \right)\left(x \right)\left(x-4 \right)}dx$

Então decompondo as frações, vamos ter o seguinte:
$\int_{}^{}\frac{A}{\left(x-1 \right)}+\frac{B}{\left(x \right)}+\frac{C}{\left(x-4 \right)}dx$

Isso vai nos levar ao seguinte:
${5x}^{2}+2=A\left({x}^{2}-4x \right)+B\left({x}^{2}-5x+4 \right)+C\left({x}^{2}-x \right)$

Aí teremos o Sistema:
A+B+C=5

$4B=2\Rightarrow B=\frac{1}{2}$

Logo: $A=-\frac{7}{3}$ e $C=\frac{41}{6}$
Teremos então:
$\int_{}^{}\frac{A}{\left(x-1 \right)}+\frac{B}{\left(x \right)}+\frac{C}{\left(x-4 \right)}dx$ $= \int_{}^{}\frac{-\frac{7}{3}}{\left(x-1 \right)}+\frac{\frac{1}{2}}{\left(x \right)}+\frac{\frac{41}{6}}{\left(x-4 \right)}dx$

Calculando essa integral Vamos obter:
$-\frac{7}{3}ln\left|x-1 \right|+\frac{1}{2}ln\left|x \right|+\frac{41}{6}ln\left|x-4 \right|+c$

MAS AGORA EU POSSO SIMPLIFICAR ESSE RESULTADO?? SE SIM ENTÃO COMO QUE VAI FICAR??
(Um ótimo feriado a todos!!

por **fraol** » Seg Nov 19, 2012 22:00

Olá, boa noite.

A resolução está certa.

Há um lapso de digitação do sinal na 1a. fatoração do denominador mas está ok logo abaixo.

Quanto à simplificar, não há muito o que se possa fazer a não ser talvez usar o MMC de 3, 2 e 6 e colocá-lo em evidência na expressão final.

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Re: [INTEGRAL INDEFINIDA] Duvida no resultado

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