[derivada]Erro de Aproximaçao

por **TheKyabu** » Qua Out 31, 2012 10:10

Nao consigo interpreta a questao

Seja $A = {l}^{2}$ , l > 0

a) Calcule a diferencial.
b) Interprete geometricamente o erro que se comete na aproximação de $\Delta A$ por dA. (Olhe para $A = {l}^{2}$ como a fórmula para o cálculo da área de quadrado de lado L).

a) $\frac{dA}{dl}=2l \rightarrow dA=2ldl$

Estou com duvida na hora de encontra o erro quando $\Delta A$ aproxima de dA,tpw usando a formula de $\Delta A$
eu chego em $\Delta A=2l$ $\Delta l$ + $\Delta l$ ^2

mais i ai q interpretaçao devo ter,por favor me ajudem nesse assunto de erro

por **LuizAquino** » Qui Nov 01, 2012 16:37

TheKyabu escreveu:Nao consigo interpreta a questao

Seja $A = {l}^{2}$ , l > 0

a) Calcule a diferencial.
b) Interprete geometricamente o erro que se comete na aproximação de $\Delta A$ por dA. (Olhe para $A = {l}^{2}$ como a fórmula para o cálculo da área de quadrado de lado L).

a) $\frac{dA}{dl}=2l \rightarrow dA=2ldl$

Estou com duvida na hora de encontra o erro quando $\Delta A$ aproxima de dA,tpw usando a formula de $\Delta A$
eu chego em $\Delta A=2l$ $\Delta l$ + $\Delta l$ ^2

mais i ai q interpretaçao devo ter,por favor me ajudem nesse assunto de erro

Você já sabe que $dA = 2l\,dl$ e que $\Delta A = 2l\Delta l + \Delta l^2$ . Você também sabe que por definição temos $dl = \Delta l$ . Portanto, temos que $\Delta A = 2l\,dl + dl^2$ . Comparando então dA e $\Delta A$ percebemos que a diferença entre eles (que será o erro de aproximação) é dl^2

(ou $\Delta l^2$ , já que $dl = \Delta l$ por definição) . Para entender esse erro geometricamente, analise a figura abaixo.

: figura.png (3.34 KiB) Exibido 2168 vezes

Agora responda:
1) Qual é a diferença entre a área do quadrado ABIH e ACEG? (Note que essa diferença representa geometricamente $\Delta A$ .)
2) Qual é a soma das áreas dos dois retângulos BCDI e IFGH? (Note que essa soma representa geometricamente dA .)
3) Qual é a área do quadrado IDEF? (Note que essa área representa geometricamente a diferença entre dA e $\Delta A$ .)

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Re: [derivada]Erro de Aproximaçao

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