[Derivada de Logaritmo Natural] Exercício de logaritmo

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[Derivada de Logaritmo Natural] Exercício de logaritmo

Mensagempor Ronaldobb » Dom Out 28, 2012 17:40

Por favor não estou conseguindo derivar esta função:

N(t)=34.68+23.88ln(1.05t+5.3)

Eu tentei fazer o seguinte usando as propriedades dos logaritmos:

N(t)=34.68+ln(1.05t+5.3)^23.88

Fui até aí, pois me faltou conhecimento matemático
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Re: [Derivada de Logaritmo Natural] Exercício de logaritmo

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 28, 2012 18:16

Basta usar a regra da cadeia:

N'(t) = \frac{23,88}{1,05t + 5,3} \cdot 1,05.
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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