[Relações métricas no triângulo Retângulo]

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[Relações métricas no triângulo Retângulo]

Mensagempor Gustavo Gomes » Sex Out 26, 2012 21:47

Na questão:

'Em um triângulo retângulo conhecem-se a soma s dos catetos e a altura h relativa à hipotenusa. Que expressão representa o valor da hipotenusa em função de s e h?'

a.png
a.png (9.23 KiB) Exibido 2158 vezes


A resposta é \sqrt[]{{h}^{2}+{s}^{2}}-h.

Através das relações métricas em triângulos retângulos, não consegui chegar no resultado. (Ou a hipotenusa fica em função da multiplicação entre m e n ou me deparo com a soma dos quadrados dos catetos e não com o quadrado da soma destes)

Aguardo, obrigado.
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Re: [Relações métricas no triângulo Retângulo]

Mensagempor young_jedi » Sex Out 26, 2012 22:08

por semelhança de triangulos

\frac{h}{c}=\frac{b}{a}

mais b=s-c então

\frac{h}{c}=\frac{s-c}{a}

ha=cs-c^2

por pitagoras

a^2=b^2+c^2

a^2=(s-c)^2+c^2

a^2=s^2-2cs+c^2+c^2

a^2=s^2-2cs+2c^2

a^2+2(cs-c^2)=s^2

substituindo da primeira relação encontrada

a^2+2ah=s^2

a^2+2ah+h^2=s^2+h^2

(a+h)^2=s^2+h^2

e dia chega-se ate a solução
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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