Calculo de Função vetorial

por **cristian9192** » Sex Out 26, 2012 15:18

Tenho a equação cartesiana da curva $12x^{2}=-(y+z)^{2}+24 ; z=12$ e tenho que obter a equação vetorial.
O contrario em outros execício eu já tinha feito mais de cartesiana para vetorial não entendi como se faz.
Resposta: $r(t)= (\sqrt[2]{2}cos(t))i+(\sqrt[2]{24}sent -1)j+12 k$
se alguém poder me ajudar.

por **young_jedi** » Sex Out 26, 2012 16:21

pelas equações dadas voce ja sabe que z=12, portanto substituindo na outra equação

12x^2=-(y+12)^2+24

$\frac{x^2}{2}+\frac{(y+12)^2}{24}=1$

$\left(\frac{x}{\sqrt2}\right)^2+\left(\frac{y+12}{\sqrt{24}}\right)^2=1$

mais das relações trigonometricas nos sabemos que

cos^2(t)+sen^2(t)=1

sendo assim

$\begin{cases}\frac{x}{\sqrt2}=cos(t)\\ \frac{y+12}{\sqrt{24}}=sen(t)\\z=12\end{cases}$

dai tiramos

$\begin{cases}x=\sqrt2 \cos(t)\\y=\sqrt{24}sen(t)-12\\z=12\end{cases}$

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