Equações do sistema

[Lucio]

Olá colegas

Os valores de m e k para que as equações do sistema



representem uma única reta são, respectivamente:

a) ?(2/9) e ?(2/3).
b) ?(2/3) e 2/3.
c) ?(3/2) e ?(2/3).
d) (2/9) e (2/9).

1º - Tentei resolver por tentativa, mas foi muito trabalhoso e não cheguei ao resultado
2º - Coloquei esses valores no geogebra, só dá erro, isso é função inválida.

Desde já agradeço a ajuda de todos
Obrigado

[e8group]

Pense assim , através das três equações temos um ponto(A) de coordenada x e y pertecente a reta (r) .

. Isolando o "y" em cada equação , por exemplo . Você tem o ponto A em função de x , m e k para todo x real . Para x = 0 por exemplo ,podemos estabelecer uma igualdade que implicará uma condição para m e k que satisfaça as três equações .


OBS .: Este sistema pode ser escrito em látex através do seguinte comando : \begin{cases} ; \end{cases} ao invés de begin{pmatrix} \end{pmatrix} .

[Lucio]

Isolando o y e atribuindo zero para o x:








Santhiago obrigado por de ajudar, mas infelizmente não consegui estabelecer uma igualdade que implica uma condição para m e k que satisfaça as três equações.
Poderia por favor me orientar mais um vez?
Obrigado

[e8group]

Luicio , pensei assim :


Primeiro queremos uma condição em relação a k e m tal que as equações representam uma mesma reta . Como sabemos ,a equação da reta tem o formato . Onde a é o coeficiente ângular da reta e b uma cosntante . Sendo assim , as três equações representaram uma reta quandos terem a mesma configuração .


Isolando y em cada equação , temos que :

.


Agora comparando os termos da igualdade , e igualando-os .

. Daí, podemos estabelcer que ,



.


logo ,


.


Resolvendo , encontrará :




.



Comente qualquer coisa .

[Lucio]

Mais uma vez muito obrigado Santhiago.
Realmente eu preciso estudar mais esse assunto.
Sozinho não conseguiria chegar a resposta.
Um abraço...