Função com parabola!

por **kakacarvalho84** » Sáb Out 20, 2012 14:31

Observe a figura:

http://pir2.forumeiros.com/t9704-funcoes-duvidas#125945

Nessa figura, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é
a) y = (x2 /5) - 2x
b) y = x2 - 10x
c) y = x2 + 10x
d) y = (x2/5) - 10x
e) y = (x2/5) + 10x

Por gentileza alguem pode me ajudar! Não estou entendo desta parte em diante:

Na figura temos o ponto (5,-5), ou seja:
1. Como: 5a + b = ficou -1

OBS; DESTA PARTE EM DIANTE NAO CONSIGO MAIS ENTENDER.

por **Russman** » Sáb Out 20, 2012 18:20

A função geral da parábola é dada por

y(x) = ax^2 + bx+c

de modo que para identificar a função basta que você calcule os coeficientes

,

e

.

Veja que pelo gráfico conhecemos dois pontos da função: (0,0)

e

. Assim,

$\left\{\begin{matrix} y(0)=0\\ y(5)=-5 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a.0^2+b.0+c=0\\ a.5^2+b.5+c=-5 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=0\\ 25a+5b+c=-5 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=0\\ 25a+5b=-5 \end{matrix}\right.$

Já descobrimos o valor de

. Falta encontrar outra relação entre

e

para configurar um sistema com a equação obtida a cima.

O ponto (5,-5)

é o ponto mínimo da parábola, isto é, seu ponto de vértice. Sabemos que o "x" deste ponto é dado por $x_v =\frac{-b}{2a}$ de modo que

$5=\frac{-b}{2a} \Rightarrow 10a+b=0$

Agora, juntando esta nova equação com a obtida anteriormente temos um sistema de 1° grau 2x2 .

$\left\{\begin{matrix} 25a+5b=-5\\ 10a+b=0 \end{matrix}\right.$ .

Agora solucione este sistema e você terá os valores de

e

e , portanto, a função da parábola.

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