[Aplicações Derivadas] Dúvida exerc 1

por **MrJuniorFerr** » Sáb Out 20, 2012 01:21

Não sei como solucionar o seguinte exercício:

Em um circuito elétrico, se E volts for a força eletromotriz, R ohms for a resistência e I ampères for a corrente, segue que a lei de Ohm que IR=E. Supondo que E seja uma constante positiva, mostre que R diminui a uma taxa proporcional ao inverso do quadrado de I.

Como resolver isso daí? É uma taxa de variação?

por **Russman** » Sáb Out 20, 2012 01:44

Basta você calcular a taxa de variação da resistência com relação a corrente!

Sabemos que E = Ri

. Então $R = \frac{E}{i}$ de mo do que

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} i}R = \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} i}\left (\frac{E}{i} \right ) = E\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} i}\left (\frac{1}{i} \right )$

Agora derive com relação a

e terá a taxa de variação.

por **MrJuniorFerr** » Sáb Out 20, 2012 02:06

Após derivar, obtive que $\frac{dR}{dI}=\frac{-E}{I^2}$

Este é o resultado final?

por **Russman** » Sáb Out 20, 2012 02:43

Exatamente.

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