Pontos colineares

por **Milton21** » Qui Out 18, 2012 15:14

Calcular a e b de modo que sejam colineares os pontos A(3,1,-2), B(1,5,1) e C(a,b,7)
Eu fiz fazendo uma matriz e deu a seguinte expressao: 98 + 11a - 5b
como eu desenvolvo? brigado

por **e8group** » Qui Out 18, 2012 16:12

Pensei assim :

Se os pontos A,B e C são colineares ,podemos dizer que $A,B,C \in r$ ,isto é , os três pontos pertence a uma mesma reta (r) . Através dos pontos , temos que os vetores AB e BC são paralelos .Ou seja, suas componentes são proporcionais .Assim ,

$\alpha \overrightarrow{AB} = \overightarrow{BC}$

$C = \alpha \overrightarrow{AB} + B$ .

Tente concluir .

por **Milton21** » Qui Out 18, 2012 18:03

O 'B' nao passaria dividindo ao inves de somando?

por **e8group** » Sex Out 19, 2012 17:18

Milton21 escreveu:O 'B' nao passaria dividindo ao inves de somando?

Não , note que $\overrightarrow{BC} = C - B$ .

por **e8group** » Sex Out 19, 2012 17:48

O desenvolvimento é este ,

$\frac{ 1 - 3} {a-1} = \frac{5-1}{b-5} = \frac{1- (-2)}{7-1} \implies \frac{ -2} {a-1} = \frac{ 4} {b-5} = \frac{3}{6}$

$\implies$

3(a-1)=-12

$\iff$

Pois $\overrightarrow{ AB} // \overrightarrow{ BC}$ .

Testando :

$\frac{ -2} {-3-1} = \frac{ 4} {13-5} = \frac{3}{6}$

$\frac{2}{4} = \frac{4}{8} = \frac{3}{6}$ .OK!.

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