Números que satisfaz a equação

por **Lucio** » Qua Out 17, 2012 12:16

Olá colegas...
O conjunto de todos os números reais que satisfazem a equação

$\frac{2{x}^{2}+x-1}{x+1}=2x-1$

é:

$a) {x\in\Re; x = \frac{1}{2} b) {x\in\Re; x \neq -1 c) {x\in\Re; x \succ -1} d) {x\in\Re; x \succ \frac{1}{2}$ }

Minha tentativa: Encontrei a solução {-1, $\frac{1}{2}$ }
cheguei a resposta (a), mas
no gabarito o correto é alternativa (B)
Alguém poderia mostrar onde estou errando.
Desde já agradeço a atenção de todos.
Abraços
Lúcio

por **MarceloFantini** » Qua Out 17, 2012 12:28

Primeiro você deve notar que $x \neq -1$ pois não podemos dividir por zero. Agora multiplique os dois lados por x+1

, daí

.

Ora, esta igualdade será satisfeita para qualquer $x \neq -1$ . Qualquer valor $x \in \mathbb{R} \backslash \{ -1 \}$ , será verdadeiro que 2x^2 +x -1 = 2x^2 +x -1

.

por **Lucio** » Qua Out 17, 2012 21:22

Muito obrigado MarceloFantini

Fiquei tão preocupado em encontrar a resposta através das raízes
que me esqueci desse detalhe importante.

Abraços.

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