problema na conclusão/resoluçao da resposta

por **gabrielgdr** » Qua Set 09, 2009 17:53

Exercicio: Rosolva, no intervalo $0\leq x < 2\Pi$ , a equação: ${sen}^{2}x + sen x = 0$ . Resposta: S={ ${0, \Pi, \frac{2\Pi}{3}$ }

Como tentei resolver:
${sen}^{2}x + sen x = 0$
$({senx})^{2} + sen x = 0$
senx.senx+senx=0

Raciocinio:
Uma multiplicação dando 0, então senx = 0

ou

.*
O seno vale zero em 0º (0) e em 180º $(\Pi).$
OU o: senx + 1 = 0

O seno de 270º $(\frac{2\Pi}{3})$ , vale -1
O problema ocorre agora, como pensei em esse ou aquele vale zero *, não sei qual é o conjunto solução pois ambos podem zerar um dos termos.
Na verdade acho que o raciocinio (esse ou aquele vale zero) foi meio automatico e não sei pq estou fazendo ele, se houver outras formas de solucionar o problema, pode ser que clareie as minhas ideias.

Grato pela atenção,
Inté.

por **Molina** » Qua Set 09, 2009 18:46

gabrielgdr escreveu:Exercicio: Rosolva, no intervalo $0\leq x < 2\Pi$ , a equação: ${sen}^{2}x + sen x = 0$ . Resposta: S={ ${0, \Pi, \frac{2\Pi}{3}$ }

Como tentei resolver:
${sen}^{2}x + sen x = 0$
$({senx})^{2} + sen x = 0$

Raciocinio:
Uma multiplicação dando 0, então ou .*
O seno vale zero em 0º (0) e em 180º $(\Pi).$
OU o:

O seno de 270º $(\frac{2\Pi}{3})$ , vale -1
O problema ocorre agora, como pensei em esse ou aquele vale zero *, não sei qual é o conjunto solução pois ambos podem zerar um dos termos.
Na verdade acho que o raciocinio (esse ou aquele vale zero) foi meio automatico e não sei pq estou fazendo ele, se houver outras formas de solucionar o problema, pode ser que clareie as minhas ideias.

Grato pela atenção,
Inté.

Boa tarde, Gabriel.

Pelo o que pude entender sua dúvida não é sobre trigonometria e sim na parte da multiplicação que o resultado é 0. Certo? Pelo o que vi todas as passagens trigonométricas são válidas.

Sobre $senx(senx + 1) = 0 \Leftrightarrow senx=0$ ou senx + 1 = 0

isso também é uma propriedade válida. Pois, dado o produto de dois números A e B e o resultado é igual a zero, tem-se que ou A é 0, ou B é 0, ou ambos são 0.

Não sei se era bem isso sua dúvida.

Aguardo seu comentário.

Bom estudo, :y:

por **gabrielgdr** » Qua Set 09, 2009 19:37

molina escreveu:
Sobre $senx(senx + 1) = 0 \Leftrightarrow senx=0$ ou isso também é uma propriedade válida. Pois, dado o produto de dois números A e B e o resultado é igual a zero, tem-se que ou A é 0, ou B é 0, ou ambos são 0.

Olá Molina,

Tinha duvida se a propriedade era valida, e vc me reforçou que ela é.

Entretanto o que estou tendo mais dificuldade acho que é na interpretação do resultado obtido. Verifico que o 0º,180º e 270º zeram a equação então... (da uma pane)... como chego desse ponto para o conjunto solução? É só por esse motivo, de zerarem a equação, deixando ela verdadeira, ou seja, 0=0?

Desculpe mesmo pessoal é que tenho certa dificuldade em matematica e gostaria de ter consciencia do que estou fazendo.

Inté.