[ PA ] Encontrar termos

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Mensagempor GrazielaSilva » Qui Out 11, 2012 12:25

(OSEC) A sequência (a, b, c) é uma PA. Se a + b + c = 6 e abc = -24, o maior dos termos é:

a) - 6 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6
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Re: [ PA ] Encontrar termos

Mensagempor young_jedi » Qui Out 11, 2012 14:08

se é uma PA então

b-a=c-b

dai tiramos que

c+a=2b

como a+b+c=6

então
2b+b=6

b=2

mais como c+a=2b então

c+a=4

c=4-a

como a.b.c=-24

a.2.(4-a)=-24

resolvendo voce encotra a e depois c.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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