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[Equação de planos] Dúvida exercício 5

[Equação de planos] Dúvida exercício 5

Mensagempor MrJuniorFerr » Qui Out 11, 2012 08:58

Olá pessoal, estou com dúvida no seguinte exercício:

Escreva as equações paramétricas da interseção dos planos \pi1: 2x+y-z=0 e \pi2: x+y+z=1

O primeiro passo é encontrar a interseção dos dois planos dados, ou seja, encontrar uma reta. Fiz isto, encontrei o ponto I(x,\frac{-3x}{2},\frac{1x}{2}). Desde então, atribui x=1 e x=2 e achei os pontos A(1,\frac{-3}{2},\frac{1}{2}) e B(2,-3,1) respectivamente. Fazendo \overrightarrow{AB}=(1,\frac{-3}{2},\frac{1}{2}), encontrei o vetor diretor dessa reta. Portanto, como podem ver, tenho 2 pontos e o vetor diretor da reta, ou seja, tenho a reta.
Mas, eis a questão... o que fazer agora? Tenho somente os dados de uma reta. Como achar as equações paramétricas do plano?
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Re: [Equação de planos] Dúvida exercício 5

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 11, 2012 11:03

O resultado é uma reta. A interseção de dois planos será um plano se e somente se eles coincidirem.
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Re: [Equação de planos] Dúvida exercício 5

Mensagempor MrJuniorFerr » Qui Out 11, 2012 11:30

MarceloFantini escreveu:O resultado é uma reta. A interseção de dois planos será um plano se e somente se eles coincidirem.


Entendi Marcelo. Portanto, é só eu passar os dados da reta que obtive para uma equação paramétrica da reta e esta mesma será a equação paramétrica do plano.
Obrigado
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Re: [Equação de planos] Dúvida exercício 5

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 11, 2012 11:37

Será equação paramétrica de uma reta, que será a equação paramétrica da interseção dos planos.
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Re: [Equação de planos] Dúvida exercício 5

Mensagempor MrJuniorFerr » Qui Out 11, 2012 12:43

MarceloFantini escreveu:Será equação paramétrica de uma reta, que será a equação paramétrica da interseção dos planos.


Foi uma falha na minha interpretação...
Independentemente se a interseção dos dois planos forem uma reta ou um plano, a equação paramétrica será o obtido a partir desta interseção.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.