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por **Danilo** » Seg Out 08, 2012 12:57

Decomponha W = (-1,-3,2) como a soma de dois vetores W1 e W2, com W1 paralelo ao vetor (0,1,3) e W2 ortogonal a este último.

Bom, me deram a sugestão de usar a projeção para resolver...

Bom, sei que W1 = x(0,1,3) x real. e sei que W2 escalar (0,1,3) = 0 Mas não consigo aplicar essas informações para resolver.... Grato a quem puder dar uma luz!

por **young_jedi** » Seg Out 08, 2012 16:24

Se o vetor W é a soma de outros dois vetores e eles são ortogonais, então o vetor W1 é a projeção do vetor W sobre o vetor
V=(0,1,3).

temos então que

$V.W=|V||W|cos\theta$

mais

$|W1|=|W|cos\theta$

com isso acha-se o modulo de W1 e tendo o seu modulo e sua direção então acha-se o suas coordenadas.

como W1 esta na direção de V então

$W1=\frac{|W1|.V}{|V|}$

por **LuizAquino** » Ter Out 09, 2012 12:32

Danilo escreveu:Decomponha W = (-1,-3,2) como a soma de dois vetores W1 e W2, com W1 paralelo ao vetor (0,1,3) e W2 ortogonal a este último.

Bom, me deram a sugestão de usar a projeção para resolver...

Bom, sei que W1 = x(0,1,3) x real. e sei que W2 escalar (0,1,3) = 0 Mas não consigo aplicar essas informações para resolver.... Grato a quem puder dar uma luz!

Como você mesmo percebeu, temos que $\vec{w}_1 = x(0,\,1,\,3)$ , com x um número real.

Calcule então a projeção de $\vec{w}$ em $\vec{v}= (0,\,1,\,3)$ . Escolha chamar essa projeção de $\vec{w}_1$ . Note que essa escolha é condizente com os dados do exercício, pois a projeção de $\vec{w}$ em $\vec{v}$ é paralelo a $\vec{v}$ .

Em seguida, determine $\vec{w}_2$ através da relação:

$\vec{w}_2 = \vec{w} - \vec{w}_1$

Para entender esse desenvolvimento, vide a figura abaixo.

: figura.png (4.18 KiB) Exibido 7541 vezes

por **Danilo** » Sex Out 12, 2012 13:40

Muito obrigado!

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